已知斜率为1的直线经过抛物线的y²=4ax（a＞0）焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积为2

2

（O为原点），求该抛物线的方程．

已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则实数a的值为．

已知函数f（x）=2sin（

π

4

x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点．
（Ⅰ）求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜

π

4

），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=

2

x

（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=

2

x

（x＞0），并说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中

b

a

=2，则离心率e=．

若双曲线x²-

y2

a

=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于

3

，则a的值为．

若双曲线

x2

4

-

y2

12

=1上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．

如图：某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时．
（1）当此人第四次距离地面

69

2

米时用了多少分钟？
（2）当此人距离地面不低于59+

49

2

3

米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？

求与双曲线：

x2

16

-

y2

4

=1有相同焦点，且经过点（3

2

，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是棱AA₁的中点，平面BDC₁分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（　　）

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点P到它的一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为．