Question

如图：某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时．
（1）当此人第四次距离地面

69

2

米时用了多少分钟？
（2）当此人距离地面不低于59+

49

2

3

米时可以看到乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到乐园的全貌？

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）如图建立平面直角坐标系，设此人登上摩天轮t分钟时距地面ym；从而写出y=108-

98

2

-49cos

π

9

t=-49cos

π

9

t+59；从而令-49cos

π

9

t+59=

69

2

可得t=18k±3，k∈Z；从而求得；
（2）由题意，-49cos

π

9

t+59≥59+

49

2

3

，即cos

π

9

t≤-

3

2

；在第一个周期内求即可．

解答： 解：（1）如图建立平面直角坐标系，
设此人登上摩天轮t分钟时距地面ym；
则α=

2π

18

t=

π

9

t；
由y=108-

98

2

-49cos

π

9

t
=-49cos

π

9

t+59（t≥0）；
令-49cos

π

9

t+59=

69

2

得，
cos

π

9

t=

1

2

，
故

π

9

t=2kπ±

π

3

；
故t=18k±3，k∈Z；
故t=3，15，21，33；
故当此人第四次距离地面

69

2

米时用了33分钟；
（2）由题意，-49cos

π

9

t+59≥59+

49

2

3

，
即cos

π

9

t≤-

3

2

；
故不妨在第一个周期内求即可，
故

5π

6

≤

π

9

t≤

7π

6

；
故

15

2

≤t≤

21

2

；
故

21

2

-

15

2

=3；
故摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到乐园的全貌．

点评：本题考查了三角函数的在实际问题中的应用，属于中档题．