题目内容
双曲线
-
=1上一点P到它的一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的a，b，c，设|PF1|=7，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或13，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．
解答：
解：双曲线
-
═1的a=3，b=4，c=
=5，
设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，
可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，
若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，
故|PF2|=1舍去；
由于|PF1|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF2|=13．
故答案为：13．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| a2+b2 |
设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，
可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，
若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，
故|PF2|=1舍去；
由于|PF1|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF2|=13．
故答案为：13．
点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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