已知关于x的一元二次方程f（x）=ax²-4bx+1
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P，Q中随机取一个数为a和b，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率
（2）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，设A={f（1）＜0}，求事件A发生的概率．

直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1没有公共点，则实数k的取值范围是．

某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：
小赵说：只要不是B就行；
小张说：B，C，D，F都行；
小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；
小刘说：除了E之外，其他的都可以
据此判断，他们四人可以共同看的影片为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，若直线l的倾斜角为

π

3

，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且{

1

an

}是等差数列，公差d＞0，a₁=

1

2

，S₃=

13

12

，函数f（x）=

x

1+x

-ln（1+x）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：f（a_n）＜0（n∈N^*）；
（Ⅲ）求证：s_n＜ln（1+n）对一切正整数n都成立．

下列结论正确的是（写出正确结论的序号）
①直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，无论m为何值时，l恒过定点（3，1）
②若a₁，a₂，…，a₂₀这20个数据的平均数为

.

x

，方差为0.20，则a₁，a₂，…，a₂₀，

.

x

这21个数据的方差为0.2．
③某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为-3．
④过直线l₁：x+2=0与l₂：4x+3y+5=0的交点，且与点A（-1，-2）的距离等于1的直线l的方程为3x+y+5=0．
⑤若直线y=x+k和半圆y=

1-x2

只有一个交点，则k的取值范围为-1≤k＜1．

利用秦九韶算法计算f（x）=x⁵+2x⁴+3x³+4x²+5x+6在x=5时的值为（　　）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：

3

，则四棱锥O-ABCD的体积为（　　）

如图所示，在两个底面对应边的比是1：2的三棱台ABC-A₁B₁C₁中，BB₁∥截面A₁EDC₁，求截面A₁EDC₁截棱台ABC-A₁B₁C₁成两部分体积之比．

已知，a，b，c∈[0，1]．求证：

a

1+b+c

+

b

1+a+c

+

c

1+a+b

+（1-a）（1-b）（1-c）≤1．