函数f（x）=1+cos（2ωx）+

3

sin（2ωx）（0＜ω＜1），若直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴；
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；并写出在[-π，π]上的单调递减区间．

已知定义在[-1，1]上的函数f（x）=x²+x²⁰¹⁴+1，则不等式f（x-1）＞f（2x）的解集为．

“1＜x＜2”是“|x|＜a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

已知集合A={a，3，5}，B={0，1，3，5}，则“a=1”是A⊆B的（　　）

已知x，y∈R，则

x

+

y

=0的充要条件是．

关于x的不等式0≤x²+px+q≤1的解集为[3，4]，则p+q=．

已知奇函数f（x）的定义域为R，当x≥0，f（x）=（

1

2

）^x-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；
（2）对于函数f（x）是否存在实数m，使f（2m-mcosθ）+f（-1-sin²θ）＜f（0）对所有θ∈[0，

π

2

]都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足：a_n+1=a_n+2，a₁=3，前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

的值．

（1）若sinθ+sin²θ=1，求cos²θ+cos⁴θ的值；
（2）已知3sinx+5cosx=5，求3cosx-5sinx的值．

若扇形的半径为2，圆心角为

2π

3

，则它的面积为．