题目内容
（1）若sinθ+sin2θ=1，求cos2θ+cos4θ的值；
（2）已知3sinx+5cosx=5，求3cosx-5sinx的值．
（2）已知3sinx+5cosx=5，求3cosx-5sinx的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用同角三角函数平方关系及其已知即可得出；
（2）设3cosx-5sinx=m，由于3sinx+5cosx=5，可得9sin2x+25cos2x+30sinxcosx=25，9cos2x+25sin2x-30sinxcosx=m2，相加可得：9+25=25+m2，即可得出．
（2）设3cosx-5sinx=m，由于3sinx+5cosx=5，可得9sin2x+25cos2x+30sinxcosx=25，9cos2x+25sin2x-30sinxcosx=m2，相加可得：9+25=25+m2，即可得出．
解答：
解：（1）∵sinθ+sin2θ=1，cos2θ=1-sin2θ，
∴cos2θ+cos4θ=1-sin2θ+（1-sin2θ）2=sinθ+sin2θ=1；
（2）设3cosx-5sinx=m，∵3sinx+5cosx=5，
∴9sin2x+25cos2x+30sinxcosx=25，
9cos2x+25sin2x-30sinxcosx=m2，
相加可得：9+25=25+m2，
∴m2=9，
解得m=±3．
∴cos2θ+cos4θ=1-sin2θ+（1-sin2θ）2=sinθ+sin2θ=1；
（2）设3cosx-5sinx=m，∵3sinx+5cosx=5，
∴9sin2x+25cos2x+30sinxcosx=25，
9cos2x+25sin2x-30sinxcosx=m2，
相加可得：9+25=25+m2，
∴m2=9，
解得m=±3．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、“对偶式”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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