经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=

-t2+26t+80 ，  0＜t≤10 240 ，          10≤t≤20 kt+400 ，         20≤t≤40

，
（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？
（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

下列说法中正确的是（　　）

函数y=log_a（x-1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x-1）²+y²=1相切，则直线l的方程是．

当0＜θ＜

π

2

时，x²+y²cosθ=sinθ所表示的曲线是（　　）

已知关于x的一元二次不等式（a-2）x²+2

b-1

x+1＞0的解集为R，若a≤4，则

a2+2ab

a2+b2

的取值范围是．

已知直线x-2y-a=0与圆：x²+y²+2x-4y=0相切，则a=（　　）

求y=

2

3

x³-2x²+3的单调增区间．

若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，B₁、F分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线B₁F的斜率为

3

，直线AB与B₁F交于点P（4，3

3

），则椭圆的标准方程为．

已知函数f（x）=lnx-（

1

2

ax²）+x，a∈r，求函数的单调区间．

已知n次多项式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一种算法中，计算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x₀）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P₁₀（x₀）的值共需要（　　）次运算．