题目内容

当0＜θ＜
π
2
时，x2+y2cosθ=sinθ所表示的曲线是（　　）
A、焦点在x轴上的椭圆
B、焦点在x轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆
D、焦点在y轴上的双曲线
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,三角函数的图像与性质,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将方程化为标准方程，将分母作差，运用正弦函数和余弦函数的图象和性质，即可比较大小，进而得到方程表示的几何图形．
解答： 解：方程x2+y2cosθ=sinθ，
即为
x2
sinθ
+
y2
sinθ
cosθ
=1，
当0＜θ＜
π
2
，
则sinθ-
sinθ
cosθ
=
sinθ(cosθ-1)
cosθ

由于sinθ＞0，0＜cosθ＜1，
则sinθ-
sinθ
cosθ
＜0，
即有sinθ＜
sinθ
cosθ
．
则方程表示焦点在y轴上的椭圆．
故选C．
点评：本题考查方程表示的几何图形，考查正弦和余弦函数的单调性和运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，且点P（-3，2
2
）在双曲线上，则双曲线的方程为
 
．
在空间直角坐标系中，点（1，0，2）关于坐标原点的对称点是
 
．
已知向量
a
=（2sinx，cosx+sinx），
b
=（
3
cosx，sinx-cosx），定义f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合；
（3）若函数y=2sin2x-1的图象向右平移m个单位（|m|＜
π
2
），向上平移n个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．
已知函数f（x）=lnx-（
1
2
ax2）+x，a∈r，求函数的单调区间．
在平面直角坐标系xOy中，已知向量
OA
与
OB
关于y轴对称，向量
a
=（1，0），点A（x，y）满足不等式
OA2
+
a
•
AB
≤0，则x-y的取值范围（　　）
A、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]
B、[1-
2
，1+
2
]
C、[-
2
2
，
2
2
]
D、[-
2
，
2
]
给出下列命题：①若|
a
|=0，则
a
=0．②若
a
是单位向量，则|
a
|=1．③若
a
与
b
不平行，则
a
与
b
都是非零向量．其中真命题是
 
（填序号）．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
3
，cos2A-cos2B=
3
sinAcosA-
3
sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的面积．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若函数g（x）=
f(x)-x
x
是奇函数，求函数h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差总不大于6，试求b的取值范围．

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