已知f（x）=a+

2

2x+1

（a∈R），设f（x）是奇函数
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）证明-1＜f（x）＜1．

有下列几个命题：
①“若a＞b，则a²＞b²”的否命题；
②“若a+b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；
③“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是．

已知f（x）=x²+2ax+1在区间[-1，2]上的最大值是4，求a的值．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为4，点H在棱AA上，且HA₁=1．点E，F分别为棱B₁C，C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

已知三角形△ABC的三个顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1）．
（1）动点P在三角形△ABC的内部或边界上，且点P到三边AC，AB，BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；
（2）若0＜a≤b，直线l：y=ax+b将△ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45°，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为α，PC与α的交点为Q．
（Ⅰ）试确定Q的位置并证明；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD被平面α分成上下两部分的体积比．
（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面积为3，求平面α与平面PCD所成的二面角的正切值．

若函数f（x）=

ax-1

x+1

在（-∞，-1）上是减函数，则a的取值范围是．

判断并证明f（x）=

x

x2+1

在（0，+∞）的单调性．

已知函数f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程分f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，判断函数g（x）=f（x）-m的零点的个数．

在?ABCD中，已知|

AB

|=2，|

AD

|=1，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，若

AP

•

BD

=-2，则∠BAD的大小为（　　）