Question

判断并证明f（x）=

x

x2+1

在（0，+∞）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用导数的符号可得当x∈（0，1）时，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数．

解答： 解：根据f′（x）=

1-x2

(x2+1)2

，
可得当x＞0时，由于f′（x）=

1-x2

(x2+1)2

，故当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．