已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如表：

游客数量（百人）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
拥挤等级	优	良	轻度拥挤	中度拥挤	重度拥挤	严重拥挤

该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

（I）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；
（Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2

3

的正方形，平面ACC₁⊥ABCD，BC₁=CC₁，直线DB与平面BCC₁B₁成30°角，
（1）求证：平面BC₁D⊥平面ABCD；
（2）求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，异面直线AD与CB₁所成的角是（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD₁与AC所成的角是（　　）

已知正三棱锥的高比底面边长小4，且其外接球的表面积为196π，则该正三棱锥的体积为．

已知空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则对角线BD与AC所成的角的大小为．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，求异面直线AE和BF所成角的余弦值．

在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，则平面SAB与平面SCD夹角的余弦值是．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 的侧面 A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，该四棱锥的三视图如图  （1）求四棱锥的体积和表面积；
（2）求PD与平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．