题目内容

已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如表：
游客数量（百人） 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300＞300
拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤
该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

（I）某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；
（Ⅱ）从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,分布的意义和作用
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A，此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级为良的结果有4种，由此能求出这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答： 解：（Ⅰ）设“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A，
此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，
其中这两天他遇到的游客拥挤等级为良的结果有4种，
∴这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；
P（A）=
4
30
=
2
15
．
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
从该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，
其中游客拥挤等级为优的天数为5天，
P（ξ=0）=
C
3
11
C
3
16
=
33
112
，
P（ξ=1）=
C
2
11
C
1
5
C
3
16
=
55
112
，
P（ξ=2）=
C
1
11
C
2
5
C
3
16
=
11
56
，
P（ξ=3）=
C
3
5
C
3
16
=
1
56
，
∴ξ的分布列为
 ξ 0 1 2 3
 P 
33
112
 
55
112
 
11
56
 
1
56
Eξ=0×
33
112
+1×
55
112
+2×
11
56
+3×
1
56
=
15
16
．
点评：本题考查古典概型以及离散型随机变量的分布列和数学期望，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识．
练习册系列答案
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函数y=log3（
π
3
-arccos（2-x））的定义域为
 
．
若动圆与圆（x+2）2+y2=4外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A、y2-12x+12=0
B、y2+12x-12=0
C、y2+8x=0
D、y2-8x=0
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为（　　）
A、300
B、450
C、600
D、900
已知空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则对角线BD与AC所成的角的大小为
 
．
已知正项等比数列{an}满足S3-3a1-2a2=0，若存在两项an•am使得
aman
=4a1，则
1
m
+
4
n
的最小值是（　　）
A、9
B、
9
5
C、
3
2
D、
4
3
若向量
MA
，
MB
，
MC
的起点M和终点A，B，C互不重合，且无三点共线，则能使向量
MA
，
MB
，
MC
成为空间一个基底的关系式是（　　）
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
已知 PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接PE，PF，则图中直角三角形的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知集合x满足{1，2}⊆x⊆{1，2，3，4，5}，求：所有满足x的条件．

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