一张坐标纸对折一次后，点A（0，4）与点B（8，0）重叠，则折痕所在直线与两坐标轴围成的面积是．

已知双曲线C：x²-

y2

3

=1，直线l：y=mx-m+

3

（m∈R），直线l与双曲线C有且只有一个公共点，则m的所有取值个数是（　　）

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（

π

12

，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-

π

2

，

π

12

），求函数g（x）=f（x+

π

6

）的值域．

函数f（x）=2sinwx（0＜ω＜1）在区间[0，

π

3

]最大值是

2

，则w=（　　）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB=2，E是线段PD上的点．
（1）若PB∥平面AEC，试确定点E在线段PD上的位置；
（2）若二面角E-AC-D的大小为45°，求PE：PD的值；
（3）在（2）的条件下，设点D在平面AEC上的射影为点Q，求点Q到直线AC的距离．

已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²（b＞0），圆心在抛物线y²=4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为．

如图，在正方形ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）求证：PD⊥平面AFE．

如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=λPA．
（Ⅰ）当λ=

1

2

时，求证：DF∥平面PBC；
（Ⅱ）当λ=

1

3

时，求三棱锥F-PCD的体积．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

已知：△ABC是正三角形，EA、CD垂直平面ABC，且EA=AB=2，DC=1，F是BE中点．求证：（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面BDE．