题目内容

函数f（x）=2sinwx（0＜ω＜1）在区间[0，
π
3
]最大值是
2
，则w=（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
4
3
D、
3
4
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由已知可得
wπ
3
＜
π
3
＜
π
2
，可得f（x）=2sinwx（0＜w＜1）在区间[0，
π
3
]是增函数，可得sin
wπ
3
=
2
2
，从而可求w的值．
解答： 解∵x∈[0，
π
3
]，0＜ω＜1，
∴wx∈[0，
wπ
3
]，
∵
wπ
3
＜
π
3
＜
π
2
，
∴f（x）=2sinwx（0＜w＜1）在区间[0，
π
3
]是增函数
∵最大值为f（
π
3
）=2sin
wπ
3
=
2

∴sin
wπ
3
=
2
2

∴
wπ
3
=
π
4

∴w=
3
4

故选：D．
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）为[a，b]上的单调增函数，求证：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一个实数根．
已知数列{an}的前n项和为sn，a1=1且sn=sn-1+an-1+
1
2
，数列{bn}满足b1=-30．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn-an}是公比为
1
2
的等比数列，求{bn}前n项和Tn的最小值．
关于x的不等式|tx-2|-|tx-t|≤1，其中t是实参数．
（1）当t=1时，解上面的不等式．
（2）若?x∈R，上面的不等式均成立，求实数t的范围．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向左平移
π
3
单位后为奇函数，则φ的最小正值为
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn-1）2=anSn．
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求证：数列{
1
Sn-1
}为等差数列；
（Ⅲ）是否存在正整数m，k，使
1
akSk
=
1
am
+19成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．
若抛物线y=
1
8
x2的焦点与双曲线
y2
a2
-x2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
2
D、2
已知an+1=an2-nan+1，a1=3．
（1）求a2，a3的值；
（2）求证：an≥n+2．

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