f（x）=

3

sin2ωx+1（ω＞0）在区间[-

3π

2

，

π

2

]上为增函数，则ω的最大值为．

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（2）若已知函数的值域为R，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

函数y=

sinx

cosx+3

的最大值为．

已知P（4，-1），F为抛物线y²=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为．

若|x|≤

π

4

，则函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为．

若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，给定下列的命题：
①若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上恰有1个零点；
②若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间[a，b]上至少有1个零点；
③若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上没有零点；
④若f（a）•f（b）＞0，则f（x）在区间[a，b]上可能有零点．
其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）．

设平面向量

a

=（4，-3），

b

=（2，1）若

a

+t

b

与

b

的夹角是

π

4

，求实数t的值（　　）

如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A₁，A₂，…，A₁₄．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）

某海海岸线可以近似的看成直线，位于岸边A处 的海警发现海中B处有人求救，该海警没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若海警在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒，（不考虑水流速度等因素）
（Ⅰ）请问该海警的选择是否正确？并说明原因
（Ⅱ）在AD上找一点C，使海警从A到B的时间最短，并求出最短时间．

如图，正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上，且PQ=1，设AP+AQ=x，记△CPQ的面积函数为S=f（x）．
（1）当AP=AQ时，求S的值；
（2）是否存在实数x，使得S=

2

3

？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．