题目内容
函数y=
的最大值为 ．
| sinx |
| cosx+3 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，根据y=
，得y（cosx+3）=sinx，从而得到
sin(x-α)=3y，进而得到sin（x-α）=
，然后，利用三角函数的有界性进行求解．
| sinx |
| cosx+3 |
| 1+y2 |
| 3y | ||
|
解答：
解：∵x∈R，
∴根据y=
，得
y（cosx+3）=sinx，
∴sinx-ycosx-3y=0，
∴
sin(x-α)=3y，
∴sin（x-α）=
，
∴
≤1，
∴-
≤y≤
．
∴函数y=
的最大值为
．
故答案为：
．
∴根据y=
| sinx |
| cosx+3 |
y（cosx+3）=sinx，
∴sinx-ycosx-3y=0，
∴
| 1+y2 |
∴sin（x-α）=
| 3y | ||
|
∴
| 3|y| | ||
|
∴-
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴函数y=
| sinx |
| cosx+3 |
| ||
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：本题重点考查了三角恒等变换、三角公式及其应用等知识，属于中档题．本题解题技巧是利用三角函数的有界性求解最值问题，切实理解与掌握该种方法．
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函数在f（x）=sinx-ax∈[
，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（ ）
| π |
| 3 |
A、[
| ||||
B、[0，
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
），当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（
）+f（
），Q=f（
），R=f（-
），则P，Q，R的大小关系为 （ ）
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、R＞Q＞P |
| B、R＞P＞Q |
| C、P＞R＞Q |
| D、Q＞P＞R |
如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
已知函数f（x）=sinx+sin（x+
），x∈[0，π]，则f（x）的值域为（ ）
| π |
| 3 |
A、[-
| ||||||
B、[-
| ||||||
C、[
| ||||||
| D、[-2，2] |
若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x-3y=2的距离等于l，则半径r等于（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |