若双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，且双曲线经过点（2

2

，1），则双曲线的标准方程为．

已知双曲线的右焦点为F，且双曲线焦点在x轴，若过点F且倾斜角为60°的直线与曲线的右支仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．

过双曲线C：

x2

4

-

y2

9

=1的左焦点作倾斜角为

π

6

的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（　　）

如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（　　）

已知方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点
（I）设N（-p，0），求

NA

•

NB

+1的最小值；
（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

直线l：ax-y+b=0与圆M：x²+y²-2ax+2by=0，则l与M在同一坐标系内的图形可能是（　　）

过点（0，-1）做抛物线x²=2y的切线则切点的纵坐标是．

已知抛物线C：x²=4y，其焦点为F，点M在抛物线C上．
（Ⅰ）当|MF|=3时，求点M的坐标；
（Ⅱ）以M为圆心且过定点A（0，t）的圆与x轴交于P、Q两点．已知当M运动时，弦长|PQ|始终为定值，求实数t的值．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，左焦点到左准线的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k（x-1）（k＞0）交椭圆C于点A，B，且点A在第一象限内．直线l₁与直线l₂：x=6交于点D，直线l₃：x=1与椭圆C在第一象限内交于点M．
（1）求点A，B的坐标（用k表示）；
（2）求证：直线MA，MD，MB的斜率成等差数列．