题目内容
已知双曲线的右焦点为F，且双曲线焦点在x轴，若过点F且倾斜角为60°的直线与曲线的右支仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：
解：已知双曲线
-
=1的右焦点为F，渐近线方程为y=±
x，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，
∴
≥
，离心率e2=
=
=1+
≥4，
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
| b |
| a |
∴
| b |
| a |
| 3 |
| c2 |
| a2 |
| a2+b2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
练习册系列答案
相关题目
某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ）
| A、8 | ||
B、22+2
| ||
C、18+6
| ||
D、24+6
|
函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
D、
|