Question

若双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，且双曲线经过点（2

2

，1），则双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的渐近线方程与双曲线的方程的关系，可设双曲线的方程为y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），代入点的坐标即可得到双曲线方程．

解答： 解：由于双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，
则可设双曲线的方程为y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），
由于双曲线经过点（2

2

，1），
则λ=1-

1

4

×8=-1，
则双曲线的方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：

x2

4

-y2=1．

点评：本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．