已知定义域为[0，1]上的函数f（x）=1-|1-2x|和g（x）=（x-1）²，且记min{x₁、x₂、x₃…、x_n}为x₁、x₂、x₃…、x_n中的最小值．
（1）求F（x）=min{f（x），g（x）}的函数解析式；
（2）求F（x）的值域．

已知x+2y-3=0，则

(x-2)2+(y+1)2

的最小值是．

（1）已知a，b均为实数，用比较证明：

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²（当且仅当a=b时等号成立）；
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的结论用综合法证明：

x+ 1 2

+

y+ 1 2

≤2．

已知M（a，2）是抛物线y²=2x上的一点，倾斜角为锐角的直线MP，MQ分别与抛物线交于P，Q两点，且直线MP，MQ的斜率之积为0.25，则直线PQ斜率的最大值是．

已知函数f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1），若当x∈（-1，0）时，f（x）＞0恒成立，则函数f（x）的单调区间为．

已知圆x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）关于直线x-y-1=0对称，则ab的最大值为（　　）

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率

6

3

且过点（

5

，0），过定点C（-1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
（1）若线段AB中点的横坐标是-

1

2

，求直线AB的方程；
（2）设x轴上是否存在点M，使

MA

•

MB

为常数？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

计算：

tan100°-tan40°+tan120°

tan40°tan80°tan120°

．

十进制的四位自然数的反序数是指千位数字与个位数字位置对调，百位数字与十位数字位置对调，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a₀，用a₀的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再用数m减去m的反序数n得出数a₁=m-n，然后继续对a₁重复上述变换，得数a₂，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a₀是怎样的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k此上述变换，就会出现前后相同的四位数t．请你研究两个十进制四位数6264和3996，可得四位数t=．

已知圆M：（x-2）²+y²=16，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点是圆M的圆心，其离心率为

2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．