已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足4S_n=a_n²+2a_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

＜

1

2

，n∈N^*．

已知O（0，0），A（5，4），B（7，10），若

OP

=

OA

+λ

OB

（λ∈R），问当λ为何值时，
（1）点P在第一，三象限的角平分线上？
（2）P在第四象限内？

已知两定点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，F₂是其右焦点，F₁为左焦点也是抛物线y²=-4x的焦点，过F₁的直线L与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，当直线L与x轴垂直时

|CD|

|AB|

=2

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）求

F1A

•

F2B

的最大值和最小值．

已知圆x²+y²=9上一定点A（3，0），P为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，上顶点为B，已知原点O到直线AB的距离为

6

3

b
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过点F₂的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

椭圆C₁：

x2

2

+y²=1，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（

5

，0），斜率为1的直线l与椭圆C₂相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，-1）．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设P为椭圆C₂上一点，点M、N在椭圆C₁上，且

OP

=

OM

+2

ON

，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

C是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上位于第一象限内的点，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，且OC=OF，AB∥OC，则椭圆的离心率为．

设经过点（-4，0）的直线l与抛物线y=

1

2

x²的两个交点为A，B，经过A，B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率为多少？

双曲线C的焦点分别为F₁（-2

2

，0），F₂（2

2

，0），且双曲线C经过点P（4

2

，2

7

）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=

2

上，且

OA

•

OB

=0，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．