已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

在△ABC中，满足AB⊥AC，AB=AC=2．若一个椭圆恰好以C为一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且A，B均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为．

已知椭圆γ：

x2

4

+y2=1的右焦点为F，左顶点为R，点A（2，1），B（-2，1），O为坐标原点．
（1）若P是椭圆γ上任意一点，

OP

=m

OA

+n

OB

，求m²+n²的值；
（2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（t，0），t∈（2，5），求

QS

•

QR

的取值范围；
（3）过F作斜率为k的直线l交椭圆γ于C，D两点，交y轴于点E，若

EC

=λ1

CF

，

ED

=λ2

DF

，试探究λ₁+λ₂是否为定值，说明理由．

已知两点P（-1，0），Q（1，0），直线PG，QG相交于点G，且它们的斜率之积是3，设点G的轨迹为E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过定点F（2，0）的直线交曲线E于B，C两点，直线PB、PC分别交直线x=

1

2

于点M，N，试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

与直线y=5相切，且与圆x²+y²-2x+2y-2=0外切的面积最小的圆的方程为．

已知sinα+

2

cosα=

3

，则tanα=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），则a₄=（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1=an²+bn+1（a，b为常数，n∈N^*）
（1）如果{a_n}为等差数列，求a，b的值；
（2）如果{a_n}为单调递增数列，求a+b的取值范围．

在数列{a_n}中，已知a₁=3，a₂=2，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，则a₂₀₁₃=．

已知数列{a_n}中，

a

1

=

1

4

，a_n=2-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)．若数列{b_n}满足b_n=

1

an-1

(n∈N+)．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式及数列{a_n}中的最大项与最小项．