Question

已知sinα+

2

cosα=

3

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用辅助角公式可得sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+

π

2

，k∈z，tanβ=

2

．再根据tanα=tan（2kπ+

π

2

-β）=cotβ，求得结果．

解答： 解：∵已知sinα+

2

cosα=

3

，∴

3

（

1

3

sinα+

2

3

cosα）=

3

，
∴（

1

3

sinα+

2

3

cosα）=1，即sin（α+β）=1，其中，α+β=2kπ+

π

2

，k∈z，tanβ=

2

．
则tanα=tan（2kπ+

π

2

-β）=cotβ=

1

2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．