已知数列{a_n}满足na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n=（

2

3

）ⁿ+（

2

3

）^n-1+…+

2

3

，数列{a_n}的前n项和为S_n，设b_n=n•S_n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求b₁+b₂+…+b_n的值；
（3）是否存在正整数k，使得对任意的n∈N^*都有b_n≤b_k成立，并证明你的结论．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知若a₁=

1

2

，S_n=n²a_n-n（n-1）（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设b_n=

1

SnSn+1

，数列{b_n}的前n项的和为T_n，证明：T_n＜

5

2

（n∈N^*）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与直线y=a相交所得的线段长为2b，则该双曲线的离心率的平方为．

如图，P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，c²=a²+b²）右支（在第一象限内）上的任意一点．A₁，A₂分别是左右顶点，O是坐标原点，直线PA₁，PO，PA₂的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则斜率之积k₁k₂k₃的取值范围是（　　）

如图A、B分别是椭圆圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点，以AB为边作正方形ABCD，若Q是椭圆的上顶点，△QAB与正方形ABCD的面积之比为

1

8

，求椭圆的离心率

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，求tan

α

2

及β的值．

在△ABC中，角A、B、C为其内角，若

1

tanA

，

1

tanB

，

1

tanC

依次成等差数列，则角B的最大值是．

2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．
乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．
小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元．

如图，设双曲线

x2

4

-

y2

9

=1，F₁，F₂是其两个焦点，点M在双曲线上．
（1）若∠F₁MF₂=

π

2

，求△F₁MF₂的面积；
（2）若∠F₁MF₂=

π

3

，求△F₁MF₂的面积是多少？若∠F₁MF₂=120°时，△F₁MF₂的面积是多少？

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是侧棱PD的中点．
（I）求证：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=2，求三棱锥P-ABE的体积．