题目内容

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，求tan
α
2
及β的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：求出tanα=4
3
，tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
，求出2
3
t2+t-2
3
=0，方程的解即可．求出tan（α+β）=-
5
3
11
，变换角tanβ=tan（（α+β）-α）=
-
5
3
11
-4
3
1+(-
5
3
11
)(4
3
)
=
-49
3
11-60
=
3
，即可求出β的值．
解答： 解：（1）∵cosα=
1
7
，且α∈(0，
π
2
)
∴sinα=
4
3
7
，
∴tanα=4
3
，
∵tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
，
令t=tan
α
2
，
则2
3
t2+t-2
3
=0，
t=
-1±7
4
3
，
∵α∈(0，
π
2
)，
∴t=
3
2
．
tan
α
2
=
3
2
；
（2）∵cos（α+β）=-
11
14
，α+β∈(
π
2
，π)，
∴sin（α+β）=
5
3
14
，
∴tan（α+β）=-
5
3
11
，
∵tanβ=tan（（α+β）-α）=
-
5
3
11
-4
3
1+(-
5
3
11
)(4
3
)
=
-49
3
11-60
=
3
，
∵α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，
∴tanβ=
3
，
即β=
π
3
．
点评：本题考查了三角函数的性质，计算公式，角的变换，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某工厂2013年和2014年的年产量逐年递增．已知2013年的增长率为a，2014年的增长率为b，则这两年的平均增长率为
 
．
以下命题中，不正确的个数为（　　）
①|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②若
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
；
③若
a
•
b
=0，
b
•
c
=0，则
a
=
c
；
④若{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}构成空间的另一个基底； 
⑤|（
a
•
b
）•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
A、2B、3C、4D、5
正项等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
1
an•(1+2log2
bn
5
)
，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知三角形ABC，bc=2b2+2c2-2a2，a=1，sinB+sinc=
10
2
，求b值为
 
．
已知数列{an}满足na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（
2
3
）n+（
2
3
）n-1+…+
2
3
，数列{an}的前n项和为Sn，设bn=n•Sn
（1）求{an}的通项公式；
（2）求b1+b2+…+bn的值；
（3）是否存在正整数k，使得对任意的n∈N*都有bn≤bk成立，并证明你的结论．
在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=
 
．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的长轴长是（　　）
A、5B、4C、10D、8
在空间中，下列正确命题的个数是（　　）
①若
a
•
b
=0，则
a
=0或
b
=0；
②（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
③
p
2
q
2=（
p
•
q
）2；
④|
p
+
q
||
p
-
q
|=|
p
-
q
|；
⑤
a
与（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
垂直．
A、1B、2C、3D、4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网