题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）与直线y=a相交所得的线段长为2b，则该双曲线的离心率的平方为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把y=a代入双曲线
-
=1，解得x=±
，
=2b，化为ac=b2=c2-a2，e2-e-1=0，解出即可．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ac |
| b |
| 2ac |
| b |
解答：
解：把y=a代入双曲线
-
=1，解得x=±
，
∴
=2b，
∴ac=b2=c2-a2，
化为e2-e-1=0，
解得e=
，
∴e2=
．
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ac |
| b |
∴
| 2ac |
| b |
∴ac=b2=c2-a2，
化为e2-e-1=0，
解得e=
1+
| ||
| 2 |
∴e2=
3+
| ||
| 2 |
故答案为：
3+
| ||
| 2 |
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
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