设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，且对于任意正数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}满足：f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是数列{a_n}的前n项的和，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数M，使
2ⁿ•a₁•a₂…a_n≥M

2n+1

(2a2-1)-（2a₂-1）…（2a_n-1）对一切n∈N^*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=0，当x＞0时，有

xf′(x)-f(x)

x2

＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

函数f（x）是满足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x）的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=-2x²+2x，则f(-

5

2

)=．

定义：a*b的运算为a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，设f（x）=（0*x）x-（2*x），则f（x）在区间[-2，3]上的最小值为．

已知函数f（x）=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

（ω＞0），其相邻两个最值点的横坐标之差为2π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足tanB=

3 ac

a2+c2-b2

且B为锐角，求函数f（A）的值域．

已知函数f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设

π

4

＜α＜

π

2

，且f（α）=-

5 2

13

，求sin2α的值．

已知函数f（x）=x²+2xtanθ-1，θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，

3

]上为单调函数，求θ的取值范围；
（Ⅱ）若当θ∈[-

π

3

，

π

3

]时，y=f（x）在[-1，

3

]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．

已知函数f（x）=

- x ，x≥0 x2-1，x＜0

，则f（f（2））=（　　）

如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以将f（n）用f（n-1）表示，得其递推公式，f（n）=．