题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=0，当x＞0时，有
＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| A、（1，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-1，0）∪（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先根据[
]′=
＞0判断函数
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
解答：
解：[
]′=
＞0，即x＞0时
是增函数
当x＞1时，
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，
f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：C
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
当x＞1时，
| f(x) |
| x |
0＜x＜1时，
| f(x) |
| x |
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，
f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：C
点评：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有
＞0 成立，则a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（1，2] | ||
| B、（1，2） | ||
C、（
| ||
D、[
|
