某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	2π 3	x1	8π 3	x2	x3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

（Ⅰ）求x₁，x₂，x₃的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，求函数y=f（x）•g（x）在区间（0，

5π

3

）的最小值．

已知命题p：曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）与x²+y²=

m

2

至少有两个交点．命题q：直线y=x+m与曲线y=

36-x2

有公共点．若p或q是真命题，p∧q是假命题，求实数m的取值范围．

定义域为R的函数f（x）对于任意的x都存在实数a，b，使得f（a+x）f（b-x）=ab，则称f（x）为“希望函数”．
（1）判断函数f（x）=e

x

2

是否为“希望函数”；
（2）若函数f（x）=k•e^x（k≠0）是“希望函数”，求实数k的取值范围．

下列叙述中正确的是（　　）

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x-2）=-ax²+（7a+3）x+a+10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-bx，若当x∈[

1

2

，1]时，g（x）的最大值为

11

2

，求b的值；
（3）若当x∈[2，+∞），y=f（x）的图象恒在函数y=cx图象上方，求实数c的取值范围．

A是⊙O内一点，P在圆上，AP的垂直平分线交OP于Q，则Q的轨迹，若A是⊙O外一点呢．

已知函数f（x）=log_a（x+3）-log_a（3-x），a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．

已知等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B（3，7），则第三个顶点C的轨迹方程（　　）

平面上动点M到定点F（0，3）的距离比M到直线y=-1的距离大2，求动点M满足的方程，并画出相应的草图．

过圆x²+y²=25上一点P（4，3），并与该圆相切的直线方程是．