已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(a+b)2

cd

的最小值是．

已知函数f（x）=2^x-2^-x，数列{a_n}满足f（log₂a_n）=-2n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{a_n}是递减数列．

写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）2，4，8，16，…，a_n=；
（2）1，8，27，64，…，a_n=；
（3）-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，…，a_n=；
（4）1，

2

，

3

，2，…，a_n=．

已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，求证S₆，S₁₂-S₆，S₁₈-S₁₂也成等差数列．

等差数列{a_n}中公差d≠0，a₁=3，a₁、a₄、a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设{a_n}的前n项和为Sn，求：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

在等差数列{a_n}中，若a₄=4，则此数列的前7项和为．

求值：sin

13

3

π=．

已知α∈（-

π

2

，0），cosα=

3

5

，则tanα等于（　　）

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=

3

2

，数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₁，b₂=-a₃，b₃=a₄，数列{b_n}的前n项和为S_n，记点Q_n（b_n，S_n），n∈N^*．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）证明：点Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n、…在同一直线l上，并求出直线l方程；
（3）若A≤S_n-

1

Sn

≤B对n∈N^*恒成立，求B-A的最小值．

已知cosθ=-

5

5

，θ∈（

π

2

，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+

3sinθ-cosθ

2sinθ+cosθ

的值．