设x＞0，y＞0，

1

x

+

1

y

=

1

2

，则2x+y的最小值为．

若不等式

3x2+2x+2

x2+x+1

≤k的解集是空集，则正整数k的取值集合为．

在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．

解下列不等式：
（1）2x²+5x-3＞0
（2）

x-1

x+3

≥2．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前项和{a_n}满足：4S_n=a_n²+2a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=

16(n+1)

(n+2)2 a 2 n

，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n＜

5

4

．

已知x+y=3，则Z=2^x+2^y的最小值是（　　）

已知数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

（n∈N^*）．
（1）求证：

1

2

≤a_n＜1；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：当n≥2时，|S_n-（

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

）|＜

n-1

2

．

向量

a

=（2sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，2cosx），设函数f（x）=m

a

•

b

+n（其中m＞0，n∈R），函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域为[2，3]．
（Ⅰ）求m，n的值，并求函数f（x）图象的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC的面积为

3 3

4

，求a．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3a_n-1=2S_n，等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₅-b₃=2，T₄=10
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若

b1

a1

-

b2

a2

+

b3

a3

-…-

b2n

a2n

＜c恒成立，求整数c的最小值．

在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（　　）