曲线x²-3y²=0与双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的四个交点与C的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C的离心率为（　　）

双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1 相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

已知c是双曲线M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则

c

a+b

的取值范围是（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F₁，F₂分别为其左右焦点，A₁，A₂分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点P，使得PF₁与以线段A₁A₂为直径的圆相切于点M，且点M为线段PF₁的中点，则该双曲线的离心率为（　　）

已知a＞b＞c，求证：

1

(a-b)2

＞

1

(a-c)2

．

已知0＜a₁≤a₂≤…≤a_n，求证：

a 2 1

a2

+

a 2 2

a3

+…+

a 2 n-1

an

+

a 2 n

a1

≥a₁+a₂+…+a_n．

一位电脑爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口子在方木箱的另一顶点A处，若老鼠在奔跑中，并不重复跳过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫也选择了一条最短的路程奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉住了老鼠，问：
（1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
（2）猫的位移的大小和路程是多少？

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-a，则实数a=，公比q=．

下列集合A到集合B的对应中是一一映射的个数为（　　）
①A=N，B=Z，f：x→y=-x；
②A={x|x＞0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，f：x→y=

1

x

；
③A=N^•，B={0，1}，f：除以2所得的余数；
④A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，f：x→y=±

|x|

；
⑤A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，f：作等边三角形的内切圆．

计算下列定积分：
（1）

∫

1 0

（3x+2）dx；
（2）

∫

3 -1

（2x-1）dx．