题目内容
曲线x2-3y2=0与双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的四个交点与C的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：化简曲线x2-3y2=0即为y=±
x，再将直线方程代入双曲线方程，可得第一、四象限的交点，求出它们的距离，由条件可得它们为b，再由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．
| ||
| 3 |
解答：
解：曲线x2-3y2=0即为y=±
x，
将y=
x代入双曲线方程可得，
交点A为（
，
），
将y=-
x代入双曲线方程可得，
交点B为（
，-
），
则|AB|=2•
，
由题意可得b=|AB|，
即为5a2=3b2=3（c2-a2），
即有3c2=8a2，
e=
=
．
故选B．
| ||
| 3 |
将y=
| ||
| 3 |
交点A为（
| ||
|
| ab | ||
|
将y=-
| ||
| 3 |
交点B为（
| ||
|
| ab | ||
|
则|AB|=2•
| ab | ||
|
由题意可得b=|AB|，
即为5a2=3b2=3（c2-a2），
即有3c2=8a2，
e=
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
故选B．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属基础题．
练习册系列答案
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，
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| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
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