已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（　　）

凼数y=

log 1 2 (x+1)-2

的定义域是．

要制作一个长为a，宽为b（a≥b，单位：m），高为0.5m的无盖长方体容器，容器的容量为2m³，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则当a=m时，该容器的总造价最低，最低造价为元．

已知函数f（x）=ax²+x-1+3a（a∈R），
（1）若a=

1

3

，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面积，若水渠的横断面面积设计为定值m平方米，渠深8米，则水渠壁的倾斜角α为多少时，方能使修建成本最低？

求函数f（x）=

x2+2x(x≤0) x+1(x＞0)

在x=0附近的平均变化率．

2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

最高票价	35岁以下人数
[2，4）	2
[4，6）	8
[6，8）	12
[8，10）	5
[10，12]	3

现有9张扑克牌，其中有黑桃3张、红桃4张、梅花2张，从中任意抽取2张，每张牌被抽到的可能性都相等．
（Ⅰ）求抽取到的2张牌花色不同的概率；
（Ⅱ）设X表示被抽到的2张牌中花色为红桃的张数，求X的分布列及数学期望．

已知正实数x，y满足2x+3y=1，则

1

x

+

1

3y

的最小值为（　　）

某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．