题目内容
2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 最高票价 | 35岁以下人数 |
| [2，4） | 2 |
| [4，6） | 8 |
| [6，8） | 12 |
| [8，10） | 5 |
| [10，12] | 3 |
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由题意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1，由此能求出a；由频率分布直方图估计众数为7，说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多．
（Ⅱ）由题意知，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
（Ⅱ）由题意知，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
解答：
（本题满分13分）
（Ⅰ）由题意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1，
解得a=0.16…（2分）
由频率分布直方图估计众数为7，…（3分）
说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多．…（4分）
（Ⅱ）由题意知，
50名被调查者中：选择最高票价在[8，10）的人数为0.06×2×50=6人．
选择最高票价在[10，12]的人数为0.04×2×50=4人 …（2分）
故X的可能取值为0，1，2，…（3分）
P(X=0)=
•
=
，
P(X=1)=
•
+
•
=
，
P(X=2)=
•
=
…（6分）
所以，X的分布列为：
EX=0×
+1×
+2×
=
…（9分）
（Ⅰ）由题意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2=1，
解得a=0.16…（2分）
由频率分布直方图估计众数为7，…（3分）
说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多．…（4分）
（Ⅱ）由题意知，
50名被调查者中：选择最高票价在[8，10）的人数为0.06×2×50=6人．
选择最高票价在[10，12]的人数为0.04×2×50=4人 …（2分）
故X的可能取值为0，1，2，…（3分）
P(X=0)=
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 8 |
P(X=1)=
| ||||
|
| ||
|
| ||
|
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
P(X=2)=
| ||||
|
| ||||
|
| 3 |
| 8 |
所以，X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，是中档题．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
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B、
| ||
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