一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A，B两种商品的概率均为

3

4

，购买C，D两种商品的概率均为

2

3

，购买E种商品的概率为

1

2

．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．
（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．

若方程2x²-（

3-1

）x+m=0的两根为sinα，cosα，α∈（0，π）．
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

的值．

某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

把18化为二进制数为（　　）

cos

π

3

-tan

5π

4

+

3

4

tan2(-

π

6

)+cos²

7π

6

+sin

7π

2

=．

化简：1-cos2A-

3

sinA．

2sin²

π

12

-

3

cos

5π

12

的值为．

在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是三角形．

已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）-

1

2

，（0＜φ＜

π

2

）在区间[0，π]上的图象如图所示，其最高点为A，最低点为B
（1）求φ的值；
（2）设α为锐角f（

α

2

+

π

6

）=

3

5

，求sinα的值．

在△ABC，a=

2

，b=

3

，B=

π

3

，则A等于（　　）