Question

若方程2x²-（

3-1

）x+m=0的两根为sinα，cosα，α∈（0，π）．
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用根与系数的关系列出关系式，变形即可求出m的值；
（2）由同角三角函数基本关系化简所求后代入（1）的结论即可求值．

解答： 解：（1）由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=

2

2

①，sinθ•cosθ=

m

2

②，
将①式平方得1+2sinθ•cosθ=

1

2

，即sinθ•cosθ=-

1

4

，
代入②得m=-

1

2

；
（2）∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1-2×（-

1

4

）=

3

2

．

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

=

sin2α

sinα+cosα

-

cos2α

sinα+cosα

=sinα-cosα=+

6

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．