设关于x的不等式|x-2|＜a（a∈R）的解集为A，且

3

2

∈A，-

1

2

∉A
（1）?x∈R，|x-1|+|x-3|≥a²+a恒成立，且a∈N，求a的值
（2）若a+b=1，求

1

3|b|

+

|b|

a

的最小值，并指出取得最小值时a的值．

下列命题：
（1）直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（2）函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
（3）已知函数y=4^x-2^x+2+1（-1≤x≤2），则其值域为[-3，1]；
（4）曲线y=lnx上的点到直线x-3y+3ln3=0的最短距离是

10

，其中正确的命题有（请把所有正确的命题序号都填在横线上）．

下列四个命题中，其中真命题为（　　）

已知命题p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命题q：不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

已知集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

1

3

（a_n-1），（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；       
（2）求证{a_n}数列是等比数列并求通项公式．

（1）在等差数列{a_n}中，a₃=5，a₁₀=-9．求数列{a_n}的通项公式以及S₉；
（2）在等比数列{a_n}中，a₃=9，a₆=243，求数列{a_n}的通项公式以及S₄．

如图，互相垂直的两条公路AP，AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=10m，AD=20m，记三角形花园AMN的面积为S，
（1）问：DN取何值时，S取得最小值？求出最小值
（2）若S不超过450m²，求DN长的取值范围．

随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？

星光大道5位选手安排上场顺序，若选手A与选手B上场相邻，选手A与选手C上场不相邻，则不同的安排方案有（　　）