题目内容
如图，互相垂直的两条公路AP，AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=10m，AD=20m，记三角形花园AMN的面积为S，（1）问：DN取何值时，S取得最小值？求出最小值
（2）若S不超过450m2，求DN长的取值范围．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）由于DC∥AB得出△NDC∽△MBC，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得．
（2）由S不超过450m2，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．
（2）由S不超过450m2，建立不等式，从而可求DN长的取值范围．
解答：
解：（1）设DN=t，由△NDC∽△MBC知
=
得BM=
…．（2分）
从而S=
×AM×AN=
×(
+10)(20+t)=200+
+5t≥200+2
=400
当且仅当
=5t，即t=20时取等号．
故DN为20时面积最小为400m2…．（8分）
（2）由（1）知S=200+
+5t≤450，即t2-58t+400≤0…．（10分）
解得10≤t≤40，故10≤DN≤40．…．（14分）
| DN |
| DC |
| BC |
| BM |
| 200 |
| t |
从而S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 200 |
| t |
| 2000 |
| t |
|
当且仅当
| 2000 |
| t |
故DN为20时面积最小为400m2…．（8分）
（2）由（1）知S=200+
| 2000 |
| t |
解得10≤t≤40，故10≤DN≤40．…．（14分）
点评：本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
练习册系列答案
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若实数x，y满足
，则|x|+y的取值范围为（ ）
|
| A、[2，3] |
| B、[0，3] |
| C、[-1，2] |
| D、[-1，3] |
如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（ ）下列四个命题中，其中真命题为（ ）
| A、若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值 | ||||
B、命题“若α=
| ||||
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D、函数f（x）=
|
函数y=f（x）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：