Question

下列四个命题中，其中真命题为（　　）

• A、若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值
• B、命题“若α=

  π

  4

  ，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠

  π

  4

  ”
• C、已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件
• D、函数f（x）=

  1

  x2

  既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；
B．命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的否命题是“若a≠

π

4

，则tanα≠1”，即可判断出不正确；
C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；
D．利用幂函数的性质即可判断出正确．

解答： 解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x³，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；
B．命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的否命题是“若a≠

π

4

，则tanα≠1”，因此不正确；
C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；
D．函数f（x）=

1

x2

既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增，正确．
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．