已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₂=16且S_n=n+4+2S_n-1．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=na_n，其前n项和为T_n，证明：存在唯一的n≠1，使得T_n=22n-17成立．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足4S_n=a_n²+2a_n．
（1）求a₁的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）求证：

4

a1a2

+

4

a2a3

+…+

4

anan+1

＜2，n∈N^*．

等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₂+a₃=7，a₁a₂a₃=8，求：
（1）a₁+a₃的值；
（2）数列{a_n}前8项的和S₈．

设数列{a_n}的首项a₁=6，其前n项和为S_n，且a_n+1=3Sn-2ⁿ⁺¹，n∈N^*
（1）设b_n=S_n-2ⁿ，证明{b_n}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式
（2）求{

n

bn

}的前n项和．

已知直线ax+by=0，从集合{1，2，3，4}中任选两个数分别作为a，b，则得到的不同直线有（　　）

已知

OA

=（1，0，2），

OB

=（0，1，3），则

AB

=（　　）

为了解某校高三模拟考生学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽出一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第二组至第五组数据的频率分别为、、，第一组数据的频数是．
（1）估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量；
（2）从样本中成绩在65分至95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65至80分之间的概率．

已知a_n=

n(n-1)

2

，求S_n．

计算：

1

2

+

1

3

+…+

1

3n

=．

如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（　　）
①图中所标出的向量中与

AB

相等的向量只有1个（不含

AB

本身）
②图中所标出的向量与

AB

的模相等的向量有4个（不含

AB

本身）
③

BD

的长度恰为

DA

长度的

3

倍
④

CB

与

DA

不共线．