Question

为了解某校高三模拟考生学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽出一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第二组至第五组数据的频率分别为

 

、

 

、

 

，第一组数据的频数是

 

．
（1）估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量；
（2）从样本中成绩在65分至95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65至80分之间的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）求出样本中学生数学成绩低于95分频率和样本中第一组数据的频率，由此能求出该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率，并求出样本容量．
（2）样本中成绩在65～80分之间的学生有2人，成绩在80～95分之间的学生有4人，由此利用列举法能求出至少有一人成绩在65至80分之间的概率．

解答： 解：（1）∵样本中学生数学成绩低于95分频率为1-0.4-0.3-0.15=0.15
∴该校高三模拟考试学生数学成绩低于95分概率为0.15，（2分）
又∵样本中第一组数据的频率为1-0.1-0.4-0.3-0.15=0.05，（4分）
∴样本容量为2÷0.05=40．（6分）
（2）样本中成绩在65～80分之间的学生有2人，记为x，y，
成绩在80～95分之间的学生40×0.1=4人，记为a，b，c，d，（ 7分）
从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，
{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15种，（8分）
至少有1人在65～80分之间的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，
{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9种，（11分）
因此，所求的概率为

9

15

=

3

5

． （12分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．