已知椭圆C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），短轴长为2，离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点P（1，0）的任一直线l交椭圆C于A，B两点（长轴端点除外），证明：存在一定点Q（x₀，0），使

QA•

QB

为定值，并求出该定点坐标．

如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

2

2

，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（-

2

，y₁），点N（

2

，y₂）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以 M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．

已知P是直线3x+4y+3=0上的动点，PA、PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是．

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l的参数方程：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t为参数）．写出抛物线C的极坐标方程和直线l的普通方程、．

已知点P（1，1），若直线

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数）与椭圆x²+4y²=16相交于A、B两点，则|PA|•|PB|的最大值为．

如图是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图，则四面体D₁ABC的俯视图为（　　）

三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=

2

，SC=2，则该球的体积为（　　）

已]知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=1时，解f（x）＜|x-2|；
（2）当x∈（0，1）时，f（x）＜x²-1恒成立，求a的取值范围．

已知a，b，c为正实数，求证：

a2

b2-bc+c2

+

b2

a2-ac+c2

+

c2

a2-ab+b2

≥a+b+c．

A与B比赛，若一队胜四场则赢，俩队水平相当．
求：（1）A队一、五场输，二、三、四赢，最后获胜的概率
（2）若要决出胜负，平均要比几场？