已知数列{a_n}满足：a₁=

2

3

，且a_n+1=

1

3

a_n+2×（

1

3

）ⁿ⁺¹．
（Ⅰ）求证：数列{3ⁿ•a_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为（结果用R的式子表示）．

（1）已知x＞0、y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．
（2）设a、b、c＞0，证明：

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥a+b+c．

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）证明：当n＞m＞1时，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（3）证明：当n＞2014，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R⁺，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1时，(

x12

1+x1

+

x22

1+x2

+

x32

1+x3

+…+

xn2

1+xn

)

1

n

＞(

1

2015

)

1

2014

．

若函数f（x）=3^-|x-2|-c的图象与x轴有交点，则实数c的取值范围是（　　）

已知等差数列{a_n}中，a₁，a₄₀₂₅是函数f（x）=

1

3

x³-3x²+5x+1的两个极值点，则2a2013值为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n （n∈N^*）．数列{b_n}满足：b₁=1，b_n=abn-1 （n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=a_n（b_n+1），求数列{c_n}前n项和T_n．

已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，点G是线段MN的中点，设

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x，y，z的值分别是（　　）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x_i²=720．则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为．
（附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x y

n i=1 xi2-n x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

.

y

=

.

b

x+

.

a

．）

在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=

1-x

+

x+2

有意义的概率为．