双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上点P与两焦点F₁，F₂连线的夹角为60°，求△PF₁F₂的面积．

圆x²+y²-2x=0与圆x²+y²+4y=0的公切线有条．

平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）

动点到直线x=6的距离是它到点A（1，0）的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是．

一动点P到互相垂直平分的两条线段AB，CD的端点的连线满足|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求动点P的轨迹方程．

已知函数f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
（1）求ω的值；
（2）若f（

θ

2

+

π

12

）=

6

5

，θ∈（0，

π

2

），求sin2θ．

已知函数f（x）=4

3

sinxcosx-5sin²x-cos²x+3．
（Ⅰ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

b

a

=

3

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

已知锐角△ABC，函数f（x）=（sinA-cosB）x²-（sinB-cosA）x+sinC，x∈R，如果对于任意的实数x都有f（1-x）=f（x）．有下列结论：①f（0）＞f（

1

2

）；②△ABC为等边三角形；③f（x）有最大值；④f（x）的最小值的取值范围是（-

1

4

，1）．上述结论中，正确结论的序号为（　　）

若

3

sinα+sin(

3π

2

-α)=

1

2

，则sin(

π

6

+2α)的值为（　　）

甲、乙、丙三个人各写一张贺卡随意送给丁、戊两人中的一人，则甲、乙、丙三个人都将贺卡送给同一个人的概率是．