已知集合P={x|2012≤x≤2013}，Q={x|a-1≤x≤a}，若P⊆Q，实数a的取值集合为．

函数y=x

1-x2

的最大值为（　　）

函数f（x）=min{

x

，|x-2|}，其中min{a，b}=

a， a≤b b， a＞b.

，则f（x）的最小值为；若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

3

，a_n+1=a_n+

a 2 n

n2

（n∈N^*）．证明：对一切n∈N^*，有
（Ⅰ）

an+1-an

an+1an

＜

1

n2

；
（Ⅱ）0＜a_n＜1．

（1）已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，求它们的公共弦所在直线的方程；
（2）已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程．

设函数f（x）=

2015x+1+2014

2015x+1

+2014sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=．

已知一次函数f（x）=ax-2．
（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点F（0，1），直线l：y=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过点R，P分别作直线l₁，l₂，使得l₁⊥PF，l₂⊥l，l₁∩l₂=Q．
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）设N为轨迹C上的动点，是否在y轴上存在定点E，使得以NE为直径的圆被直线y=3截得的弦长恒为定值？若存在，求出定点E和弦长；若不存在，请说明理由．

函数y=

x2+a

+

(c-x)2+b

（a，b，c＞0）取得最小值时x的值是．

函数y=

2x-3

+

8-4x

的最大值为．