题目内容

函数y=
x2+a
+
(c-x)2+b
（a，b，c＞0）取得最小值时x的值是
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：函数y=
x2+a
+
(c-x)2+b
=
(x-0)2+(0-
a
)2
+
(x-c)2+(0-
b
)2
（a，b，c＞0）表示（x，0）与（0，
a
），（c，
b
）的距离的和，根据对称性，可得函数y=
x2+a
+
(c-x)2+b
（a，b，c＞0）的最小值为（0，-
a
），（c，
b
）的距离，即可得出结论．
解答： 解：函数y=
x2+a
+
(c-x)2+b
=
(x-0)2+(0-
a
)2
+
(x-c)2+(0-
b
)2
（a，b，c＞0）表示（x，0）与（0，
a
），（c，
b
）的距离的和，
∴根据对称性，可得函数y=
x2+a
+
(c-x)2+b
（a，b，c＞0）的最小值为（0，-
a
），（c，
b
）的距离
由两点式可得直线方程为y=
b
+
a
c
x-
a
，
令y=0可得x=
c
a
b
+
a
．
故答案为：
c
a
b
+
a
．
点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
练习册系列答案
相关题目
一数字游戏规则如下：第1次生成一个数a，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+2．设前n次生成的所有数的和为Sn，若a=1，则S6=（　　）
A、32B、64
C、127D、128
已知数列{an}中．a1=1，anan+1=（
1
2
）n（n∈N*）
（1）求证：数列{a2n}与{a2n-1}（n∈N*）都是等比数列
（2）若数列{an}的前2n项的和为T2n，令bn=（3-T2n）•n（n+1），求数列{bn}的最大项．
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，计算该几何体的表面积和体积．
对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|x+1|的最小值为
 
．
已知数列{an}满足a1=
1
3
，an+1=an+
a
2
n
n2
（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有
（Ⅰ）
an+1-an
an+1an
＜
1
n2
；
（Ⅱ）0＜an＜1．
已知数列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4…）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：对一切n∈N*，有
n
k=1
ak2＜
7
6
．
已知X={x|x=2n+1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，那么下列各式正确的是（　　）
A、X?YB、Y?X
C、X=YD、以上都不对
设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）
（I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？
（Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前2014项和S2014．

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