已知平面向量

a

=（3，6），

b

=（4，2），

c

=λ

a

+

b

（λ∈R），且

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，则λ=．

如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为 P，F是PD的中点．
（1）求证：无论P在什么位置，都有 AF∥平面 PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P-ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．
（1）求证：直线OG∥平面EFCD；
（2）求证：直线AC⊥平面ODE．

平行四边形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2

3

，将其沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

已知正实数x，y，z满足x²+y²+z²=4，则

2

xy+yz的最大值为．

已知关于x的不等式：|x-

m

2

|≤

1

2

（m∈Z），2是其解集中唯一的整数解．
（1）求m的值；
（2）已知正实数a，b，c满足a²+4b²+16c²=m，求a+2b+4c的最大值．

已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则max{a，b，c}的最小值为．

设f（x）满足f（x₁）+f（x₂）=2f（

x1+x2

2

）•f（

x1-x2

2

）且f（

π

2

）=0，x∈R，求证：f（x）是周期函数．

过原点的直线交双曲线x²-y²=4

2

于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于（　　）

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，过A₁，C，D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q，则

B1Q

QB

为（　　）