题目内容
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q，则| B1Q |
| QB |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
| C、3 | ||
D、与
|
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：利用平面的基本性质，找出A1Q与AB两条直线的交点，利用已知条件的数据关系，推出所求的比值即可．
解答：
解：在底面ABCD中，∵四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，
延长DC与AB相交于P，则P?DC，连结A1P交BB1于Q，
∵DC?平面α，
∴P?α，
∵AD∥BC，且AD=3BC，∴BC：AD=PB：AP=1：3，
∵A1A∥BQ
∴△A1AP∽△BQP，
∴
=
=
，
又AA1=BB1
∴
=2．
故选：B．
解：在底面ABCD中，∵四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC，延长DC与AB相交于P，则P?DC，连结A1P交BB1于Q，
∵DC?平面α，
∴P?α，
∵AD∥BC，且AD=3BC，∴BC：AD=PB：AP=1：3，
∵A1A∥BQ
∴△A1AP∽△BQP，
∴
| BQ |
| AA1 |
| BP |
| AP |
| 1 |
| 3 |
又AA1=BB1
∴
| B1Q |
| QB |
故选：B．
点评：本题考查空间两点距离的求法，平面的基本性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力．
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已知△ABC是边长为2的正三角形，则
•
的值为（ ）
| AB |
| BC |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、2
| ||
D、-2
|