四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则

PN

•

OM

的最大值为（　　）

有一个所有棱长均为a的正四棱锥P-ABCD，还有一个所有棱长均为a的正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多面体．
（Ⅰ）证明：P，E，B，A四点共面；
（Ⅱ）求三棱锥A-DPE的体积；
（Ⅲ）在底面ABCD内找一点M，使EM⊥面PBC，指出M的位置，并说明理由．

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是60°
（1）计算|

a

+

b

|；
（2）当k为何值时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

若|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且＜

a

，

b

＞=

π

2

，则（

a

+

b

-

2

c

）•（

a

+

b

+

2

c

）=（　　）

一几何体三视图为如图所示的三个直角三角形，且该几何体所有棱中最长棱为1，且满足a+

3

b+c=2，则c的最大值为．

已知函数f（x）=log₂（x+2），a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

非零向量

a

和

b

满足2|

a

|=|

b

|，

a

⊥（

a

+

b

），则

a

与

b

的夹角为（　　）

函数f（x）=log₂（x-1）的零点是（　　）

已知|

a

+

b

|=

19

，|

a

-

b

|=

7

，|

a

|=2，则|

b

|=（　　）

已知△ABC是边长为2的正三角形，则

AB

•

BC

的值为（　　）